二次函数y=n(n+1)X＾2-(2n+1)X+1 ,n=1,2,3.时,其图像在X轴上截得线段长度的总和是：A.1/n(n+1)_数学解答

二次函数y=n(n+1)X＾2-(2n+1)X+1 ,n=1,2,3.时,其图像在X轴上截得线段长度的总和是：
A.1/n(n+1) B.n/n+1 C.1 D.以上都不对

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解答

y=n(n+1)X＾2-(2n+1)X+1 =[(n+1)x-1][nx-1]=0有解1/n和1/(n+1).
所以其图像在X轴上截得线段长度为 1/n-1/(n+1),
所以线段长度的总和Tn=
[1/1-1/2]+[1/2-1/3]+[1/3-1/4]+.++[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/n+1.
所以选【B】