DE和DF是等长的,证明如下
过A做DE的平行线,交DC于N点,则∠ANC为直角.
过C做DF的平行线,交AD于M点,则∠CMD为直角.
因为ABCD为菱形,则AD=DC.
三角形ADC的面积为0.5*AD*CM=0.5*DC*AN,则CM=AN
因为AD∥BC,CM=DF,同理AN=DE
所以DE=DF.