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数学
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点为F
1
(-c,0),点A(-a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,如果F
1
到直线AB的距离为
b
7
,则椭圆的离心率e=______.
人气:417 ℃ 时间:2019-10-19 12:58:23
解答
设F1到AB的垂足为D,∵∠F1DA=∠BOA=90°,∠A为公共角∴△ADF1∽△AOB∴AF1AB=DF1OB∴a−ca2+b2=b7b=77;∵b2=a2-c2∴(a−c)22a2−c2=17化简得到5a2-14ac+8c2=0解得a=2c 或a=4c5(舍去),∴e=ca=12.故答案为:12...
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