CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,AB=AC,角ACB=角ABC,求证:CD=2CE
人气:103 ℃ 时间:2019-08-18 02:33:52
解答
证明:延长CE到F,使EF=CE,连接FB.
∵CE是△ABC的中线,
∴AE=EB,
又∵∠AEC=∠BEF,
∴△AEC≌△BEF,(SAS)
∴∠A=∠EBF,AC=FB.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF;
∵CB是△ADC的中线,
∴AB=BD,
又∵AB=AC,AC=FB,
∴FB=BD,
又CB=CB,
∴△CBF≌△CBD(SAS),
∴CD=CF=CE+EF=2CE
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