已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?答案是（3^2^2010）-1，_数学解答

已知数列中a1=2,a(n+1)=an(an+2)则通项a2011=?
答案是（3^2^2010）-1，

人气：184 ℃　时间：2020-04-16 13:40:53

解答

a1=2,a=an(an+2),
∴a+1=(an+1)^2
∴ln[a+1]=2ln(an+1),
∴ln(an+1)=2^(n-1)*ln(a1+1)=2^(n-1)*ln3,
∴ln(a2011+1)=2^2010*ln3,
∴a2011=e^(2^2010*ln3)-1.答案是（3^2^2010）-1，求过程a2011=e^(2^2010*ln3)-1=（e^ln3)^(2^2010)-1=3^(2^2010)-1.