已知:AD垂直于BC,并且AD是△ABC的角平分线,求证:△ABC是等腰三角形.
提示:过A作AF‖DE交DB于F
人气:431 ℃ 时间:2020-06-02 07:57:18
解答
∵AD是∠BAC的角平分线(已知)
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直定义)
在△ADB与△ADC中
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∠ADB=∠ADC(已证)
∴△ADB≌△ADC(A、S、A)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形定义)
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