n为正整数,一个三角形的三边长分别为2n^2+2n+1,2n^2+2n,2n+1 ,判断此三角形是不是直角三角形,并说明理_数学解答

n为正整数,一个三角形的三边长分别为2n^2+2n+1,2n^2+2n,2n+1 ,判断此三角形是不是直角三角形,并说明理

人气：453 ℃　时间：2019-11-15 02:25:50

解答

因n为正整数,所所以2n^2+2n+1> 2n^2+2n> 2n+1
如果该三角形为直角三角形,则只能有：
（2n^2+2n)^2+( 2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2
右边=( 2n^2+2n+1)^2
=(2n^2+2n)^2+2(2n^2+2n)+1
=(2n^2+2n)^2+4n^2+4n+1
=(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2
=右边
所以该三角形为直角三角形.