数列 (2 14:21:46) 已知a1=2,an+1=(√2-1)（an +2）(n=1,2,3,……),则{an}的_数学解答

数列 (2 14:21:46)

已知a1=2,an+1=(√2-1)（an +2）(n=1,2,3,……),则{an}的通项公式为an=

人气：151 ℃　时间：2020-06-17 06:51:42

解答

由 an+1=(√2-1)（an +2）
令：（an+1 + K）= (√2-1)（an + K）
解得 K = = -√2
所以（an+1 - √2）/（an - √2） = (√2-1)
又a1=2,所以 a1 -√2 = 2-√2=√2(√2-1)
所以 an = √2 (√2-1)^n + √2