用拉格朗日乘数法解答：求函数f（x）=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的极值_数学解答

用拉格朗日乘数法解答：求函数f（x）=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的极值

人气：464 ℃　时间：2019-09-17 22:55:37

解答

L(x,y,λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4)对x的偏导数=2*x+2λx=0对y偏导数=8*y+2λy=0对λ偏导数=x^2+y^2-4=0解以上三个联立方程,得：λ=1 y=0 x=±2或λ=4 y=±2 x=0因此,函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得...