拉格朗日乘数法求函数极值问题.急大一学的东西有点忘了举个最简单的例子f(x,y)=x+y subject to the cons_数学解答

拉格朗日乘数法求函数极值问题.急
大一学的东西有点忘了
举个最简单的例子
f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0
define the lagrange function
L(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)
partial derivertive:
d(L)/d(x)=1+2λ=0
d(L)/d(y)=1+λy=0
d(L)/d(λ)=2x+y-5=0
最底下着三个方程组是怎么的出来的
f(x,y)= C ln x1+d ln x2
P1X1+P2X2=M
如果问题是这样，这个方程组应该是什么

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解答

L(x,y) 分别对x,y,λ 求偏导
L(x,y)=C ln x1+d ln x2+λ （P1X1+P2X2-M）
分别对x1,x2,λ 求偏导
d(L)/d(x1)=c/x1+λp1=0
d(L)/d(x1)=d/x2+λp2=0
d(L)/d(x1)=P1X1+P2X2-M=0