证明：∵△ABC中，AD是角平分线，
∴∠EAG=∠CAG，
在△EAG和△CAG中，

AE＝AC ∠EAG＝∠CAG AG＝AG

，
∴△EAG≌△CAG（SAS），
∴EG=CG，∠AGE=∠AGC，
∴∠EGD=∠CGD，
∵EG∥BC，
∴∠EGD=∠CDG，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CD=CG，
∴CD=EG，
∴四边形EDCG是平行四边形，
∴▱EDCG是菱形．