利用函数的单调性 证明下列不等式
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx
人气:446 ℃ 时间:2019-11-01 03:11:40
解答
1.令f(x)=e^x-x-1
则f'(x)=e^x-1
由f'(x)=0得x=0,
f(0)=0为极小值,它也为最小值
因此当x不为0时,有f(x)>f(0)=0
即e^x>1+x
2.
令f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
得x=1为极小值,同时也是最小值
f(1)=1
所以有f(x)>1>0,即x>lnx
再令g(x)=e^x-x
则g'(x)=e^x-1,当x>0时,有g'(x)>0
即g(x)单调增
g(0)=1
所以有g(x)>1>0,即e^x>x
故综合得当x>0时,有lnx
推荐
- 利用函数的单调性,证明下列不等式(1)sinx
- 利用下列函数的单调性,证明不等式
- 利用函数的单调性证明不等式
- 利用函数的单调性,证明下列不等式 (1)x-x²>0,x∈(0,1)
- 用函数单调性证明不等式 当x>o时,1+(1/2)x>√1+x
- F为正方形ABCD对角线AC上一点FE垂直AB于E,FG垂直AD于G,取CF,BG中点M,N连接MN求MN与BG的关系
- 我做把咖啡倒在你的杯子里了(pour into)
- 有一个长方体水箱,长是0.4m,如果它的侧面展开,正好得到一个边长是1.2m的正方形,求这个水箱的容积.
猜你喜欢