n个顶点的树必有（n-1）条边；
若依次删除这（n-1）条边,每删除一条边,与该边关联的2个顶点各减少1度,所有顶点次数之和减少2；全部删除后所有顶点次数之和为0,因此原图的顶点次数之和为2n-2.