已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是______．_数学解答

已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x₁，x₂，满足x₁²+x₂²=2，则a的值是______．

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解答

根据一元二次方程的根与系数的关系知：x1+x2=2a，x1x2=a2-2a+2．x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2a）2-2（a2-2a+2）=2a2+4a-4=2．解a2+2a-3=0，得a1=-3，a2=1．又方程有两实数根，△≥0即（2a）2-4（a2-2a+2）≥0．解得...