根据一元二次方程的根与系数的关系知：x₁+x₂=2a，x₁x₂=a²-2a+2．
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2a）²-2（a²-2a+2）=2a²+4a-4=2．
解a²+2a-3=0，得a₁=-3，a₂=1．
又方程有两实数根，△≥0
即（2a）²-4（a²-2a+2）≥0．
解得a≥1．
∴a=-3舍去．
∴a=1．