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数学
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中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1
,F
2
,且
|
F
1
F
2
|=2
13
,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.
人气:447 ℃ 时间:2019-08-17 23:24:09
解答
设椭圆的方程为
x
2
a
21
+
y
2
b
21
=1
,双曲线得方程为
x
2
a
22
−
y
2
b
22
=1
,半焦距c=
13
由已知得:a
1
-a
2
=4,
c
a
1
:
c
a
2
=3:7
,
解得:a
1
=7,a
2
=3;所以:b
1
2
=36,b
2
2
=4,
所以两条曲线的方程分别为:
x
2
49
+
y
2
36
=1
,
x
2
9
−
y
2
4
=1
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