在数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+...+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2的值
人气:185 ℃ 时间:2019-08-19 14:17:19
解答
Sn=2^n-1 ,a1=2^1-1=1S(n-1)=2^(n-1)-1an=Sn-S(n-1)=2^n(1-1/2)=2^(n-1),n≥2当n=1时,a1=1,满足∴an=2^(n-1)an^2=2^(2n-2)=4^(n-1) 等比数列,首相1,公比4Tn=a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2=1*(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3...
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