已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积
人气:260 ℃ 时间:2019-08-21 08:21:10
解答
可以求得四棱锥的高为√6a/2,斜高为√7a/2,一个侧面的面积为√7a²/4,底面积为a²
设内切球半径为r,则
1/3a²*√6a/2=1/3*r*√7a²/4*4+1/3*r*a² √6a/2=(√7+1)rr=(√6a)/(2√7+2)
球的表面积=4πr^2=4π*(6a²)/(2√7+2)²=(4-√7)πa²/3内切球与各面都相切,那么球心与切点的这条半径垂直于面,它可以看做以球心为顶点,被垂直的面为底面的一个棱锥,共有5个面,所以可以得到5个棱锥(4个三棱锥,1个四棱锥),体积之和就是原来四棱锥的体积
推荐
- 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为_.
- 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
- 正四棱锥S-ABCD的底面边长为a各侧棱长都为根号2a,求该椎体内切球的表面积为________________?
- 侧棱长为4,底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A.76π B.68π C.20π D.9π
- 已知一个正四棱锥的底面是边长为a的正方形,所有的侧棱均等于根号2a.①求它的外接球的体积②求它的内切球
- 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人是步行人的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,如果
- 将物体放在焦距为5厘米的凸透镜前30厘米处,现将物体逐渐移到距离透镜10厘米的过
- 已知根号8的整数部分是a,小数部分是b则(-a)三次方+(b+2)平方
猜你喜欢