设

n2

200n−999

=k，k为正整数．则n²-200kn+999k=0，
n=

200k± 40000k2−4×999k

2

=100k±

10000k2−999k

=100k±

((100k−5)2+(k−25)

，
∵n，k均为正整数，
∴根号内的被开方数应为完全平方数，
∴k=25，
∴n为5，4995．