由圆的方程x²+y²=4，可得圆心坐标为（0，0），圆半径r=2，
∵圆心到直线12x-5y+c=0的距离d=1，
∴d=

|c|

122+(−5)2

=

|c|

13

=1，即|c|=13，
解得c=±13．
故答案为：±13