排序不等式问题 设a、b、c都是正实数 求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0
求证a^n*(a^2-b*c) +b^n(b^2-ac)+c^n(c^2-ab)>=0,其中n是任意正数
人气:390 ℃ 时间:2020-05-11 21:47:23
解答
原不等式等价于a^(n+2)+b^(n+2)+c^(n+2)≥a^nbc+b^nac+c^nab不妨设 a≤b≤c,则ab≤ac≤bc所以根据排序不等式:a^nbc+b^nac+c^nab(逆序和)≤a^nab+b^nbc+c^nac=a^(n+1)b+b^(n+1)c+c^(n+1)a (乱序和)≤a^(n+1)a+b^...
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