设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
柯西不等式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
人气:476 ℃ 时间:2019-08-20 07:07:01
解答
方法一、直接用基本不等式:对于正数x、y,有:x+y≥2√xy,则:
(ab+cd)(ac+bd)≥2√(abcd)×2√(acbd)=4abcd
方法二、由柯西不等式,得:
(ab+cd)(ac+bd)
≥[√ab×√ac+√cd×√bd]²
=[(√bc)(a+d)]²
=bc(a+d)²
≥bc×(2√ad)²
=4abcd
推荐
- 柯西不等式应用条件是所有实数吗
- 已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
- 柯西不等式如何证明?
- 已知a,b,c,d,属于正实数,利用基本不等式求证:a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
- 应用柯西不等式证明
- Although they plant trees in this area every year,the top of some hills are still___.
- Now send the package you want to apply to the
- 2008年笑笑家食品支出占总家庭总支出的百分之四十,学习支出占家庭总支出的百分之十五,两项支出共7700...
猜你喜欢
- 在老年运动会上,刘大伯参加了长跑比赛,全程1.5千米,用了9.7分钟跑完,取得了第一名.李大伯跑一千米平均需要多少分钟?(李大伯比刘大伯多用了2分钟).老师说用(9.7+2)*1.5=7.8分钟.为什么?
- 你用不大的水平力推地面上的箱子,但推不动它,下面说法中正确的是
- 初二英语阅读是非判断题
- 对叶片进行脱色处理的目的是什么?
- 把一块棱长为4分米的正方体大面包切成棱长为8厘米的小面包,一共可以切多少块?
- 力偶与力矩能等效吗?
- 石蜡 + 氧气 点燃 二氧化碳 + 水 是什么反应
- 已知集合A={1,2},B={2,3,4},C={4,5,6},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,