(1)y²=2px,焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2,设A(x1,y1),B(x2,y2)
由抛物线定义知,|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,|MF|=x0+p/2
由条件得　x1+x2+p=2x0+p,所以x1+x2=2x0,即AB的中点N的横坐标为x0.
另一方面,将A、B的坐标代入抛物线方程,得
y1²=2px1
y2²=2px2
两式相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2p(x2-x1)
直线AB的斜率　k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
设AB的中点N(x0,b)　则　k=p/b
AB的垂直平分线的方程为y-b=(-b/p)(x-x0),
令y=0,得x=x0+p
从而恒过定点Q（x0+p,0）.
(2) 若|MF|=4 |OQ|=6,则x0+p/2=4,x0+p=6,解得,p=4
抛物线方程为y²=8x