证明：∵△ABC中，

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R（R为外接圆的半径）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴a²sin2B+b²sin2A=2a²sinB•cosB+2b²sinA•cosA
=8R²sinA•sinB•（sinAcosB+sinBcosA）
=8R²sinA•sinB•sin（A+B）
=8R²sinA•sinB•sin（π-C）
=8R²sinA•sinB•sinC，
又2absinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=8R²sinA•sinB•sinC，
∴a²sin2B+b²sin2A=2absinC．