在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证：DE=BF
自己画图
打错了，问题应是"AB=DC,AD=BC"
人气：220 ℃ 时间：2019-08-10 21:10:12
解答
∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AE‖CF,有∠ADF=∠DFC,∠CBE=∠AEB,
又∵DF平分∠ADC,EB平分∠ABC,
∴∠ADF=∠CDF,∠CBE=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,∠CDF=∠CFD
即CD=CF,AB=AE
又∵AB=CD,
∴CF=AE,
∵AD=BC,∴AE-AD=CF-BC
即DE=BF
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