已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...已知a,b是两_数学解答

已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①...
已知a,b是两个非零向量,已知向量a,b的夹角为A,向量c=a+诺米嘎b,且实数诺米嘎使c的绝对值取最小值 ①求诺米嘎的值②当A=45度时,证明b垂直c

人气：113 ℃　时间：2020-02-04 07:43:41

解答

1.c^2=(a+xb)^2=(|b|(x))^2+a^2+2x|a||b|cosA,这是一个二次函数,易知x=-|a |cosA/|b|时,c最小.2.b*c=|a||b|cosA+xb^2,此时x=-|a|cos45/|b|,b*c=|a||b|cos45+(-|a||b|cos45)=0.望采纳!