已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）若α=π/4,求m的绝对值取最小值时,t的值_数学解答

已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）若α=π/4,求m的绝对值取最小值时,t的值

人气：383 ℃　时间：2019-08-20 18:28:58

解答

b=√2/2（1,1）,m=（1+√2/2t,2+√2/2t）,
|m|=√（2+√2/2t）²+（1+√2/2t）²
=√(4+t²/2+2√2t+1+√2t+t²/2)
=√(t²+3√2t+5)=√[2（t+3√2/2）²+1/2]
当t=-3√2/2时,上式有最小值,为√2/2,
所以答案是t=-3√2/2.