依题意
f(x)=cos^2x+2sinx+a-1=0存在实数解.
即a=1-cos^2x-2sinx存在实数解,
令
g（x）=1-cos^2x-2sinx
=sin²x-2sinx
=（sinx-1）²-1
所以g（x）的取值范围是[-1,3]
而a=g（x）存在实数解,
所以a的取值范围即为[-1,3]