因为函数f（x）=log₂

x

•log 

2

（2x），所以函数的定义域为{x|x＞0}，
又f（x）=log₂

x

•log 

2

（2x）
=(log2x)2+log2x=(log2x+

1

2

)2−

1

4

所以，当log2x＝−

1

2

，即x＝

2

2

时，f（x）取得最小值-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．