已知三角形ABC的三边abc成等比数列,求证:aCos^2C/2+cCos^2A/2大于等于3/2b
人气：164 ℃ 时间：2020-01-27 15:14:02
解答
证明：
ac=b²
∴b=√(ac)
左边=a(1+cosC)/2+c(1+cosA)/2
=(a²+b²+2ab-c²)/(4b)+(b²+c²+2bc-a²)/(4b)
=(2b²+2ab+2bc)/(4b)
=(b+a+c)/2
=b/2+(a+c)/2
≥b/2+√(ac)
=b/2+b
=3b/2
得证
推荐
- 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2，求证：a+c=2b．
- 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若acos2C/2+ccos2A/2=3b/2，求证：a+c=2b．
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- 在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：(1)a+c=2b (2)角B的范围
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