证明：
连接AF
∵ABCD是矩形,BF=CD
∴AB=BF
∴∠BAF=∠BFA
∵AE⊥BF
∴∠BFA+∠FAE=90°
∵∠BAF+∠FAD=90°
∴∠FAE=∠FAD
∵∠D=∠AEF=90°
∴DF=EF【角平分线性质】