设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求两个向量的夹角_数学解答

设空间两个不同的单位向量a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)与向量c=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求两个向量的夹角

人气：433 ℃　时间：2019-11-04 13:52:03

解答

是单位向量则|a|=|b|=1,|c|=√3 a*c=|a||c|cos=√3*cos(π/4)=√6/2 =x1+y1, |a|^2=x1^2+y1^2+0=1 (x1+y1)^2=6/4=x1^2+y1^2+2x1y1=1+2x1y1 x1y1=1/4, (x1-y1)^2=x1^2+y1^2-2x1y1=1-1/2=1/2 x1-y1=±√2/2 x1+y1=√6/...