关于x的方程ax+3=2x-b可化为（a-2）x+b=-3，
∵此方程有无数个解，
∴

a-2=0 b=-3

，
解得

a=2 b=-3

，
则a+b=2-3=-1，
故（a+b）²⁰⁰⁶=（-1）²⁰⁰⁶=1．
故答案是：1．