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数学
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函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导
若可导,f(x)在0处导数为多少?
人气:346 ℃ 时间:2019-08-17 15:25:53
解答
lim(x->0) (f(x)+3)/x=2
∴ x->0 时,(f(x)+3) = O(x) 即:
lim(x->0) (f(x)+3) = 0 ,又函数f(x)在x=0点连续:
∴ lim(x->0) f(x) = -3 = f(0)
2=lim(x->0) (f(x)+3)/x
=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
= f'(0)
即:函数f(x)在x=0点可导 ;f'(0) = 2.
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