函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导若可导，f(x)在0处导数为多少_数学解答

函数f(x)在x=0点连续,且极限lim(f(x)+3)/x=2,问函数f(x)在x=0点是否可导
若可导，f(x)在0处导数为多少？

人气：407 ℃　时间：2019-08-17 15:25:53

解答

lim(x->0) (f(x)+3)/x=2
∴ x->0 时,(f(x)+3) = O(x) 即:
lim(x->0) (f(x)+3) = 0 ,又函数f(x)在x=0点连续:
∴ lim(x->0) f(x) = -3 = f(0)
2=lim(x->0) (f(x)+3)/x
=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0)
= f'(0)
即：函数f(x)在x=0点可导；f'(0) = 2.