设g（x）=f（x）-（x+1），
因为f（2）=3，f′（x）＞1，
所以g（2）=f（2）-（2+1）=0，
g′（x）=f′（x）-1＞0，
所以g（x）在R上是增函数，且g（2）=0．
所以f（x）＜x+1的解集即是g（x）＜0=g（2）的解集．
∴x＜2．
故答案为：（-∞，2）．