x+2y-z=6① x-y+2z=3②

，
①×2+②，得x+y=5，则y=5-x③，
①+2×②，得x+z=4，则z=4-x④，
把③④代入x²+y²+z²得，
x²+（5-x）²+（4-x）²
=3x²-18x+41
=3（x-3）²+14，
∴x²+y²+z²的最小值是14，
故答案为14．