∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，
把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．
故选A．