如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形.如图所示（_数学解答

如图所示,在四边形ABCD中,已知叫∠A=∠B=90°,E拾AB的中点,∠EDC=∠ECD,求证：四边形ABCD是矩形.如图所示（图上传不了,但是,大致是一个看起来很像矩形的四边形,由中点E连接定点D,C,形成一个三角形）

人气：455 ℃　时间：2019-08-18 15:31:08

解答

证明：
∵∠A=∠B=90
∴∠A+∠B＝180
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∵∠EDC＝∠ECD
∴EC＝ED
∴△ADE≌△BCE （HL）
∴∠ADE＝∠BCE
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC,∠BCD＝∠BCE+∠ECD
∴∠ADC＝∠BCD＝90
∴矩形ABCD