若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．
人气：340 ℃ 时间：2020-02-03 21:00:08
解答
∵a+b
2=1，
∴a=1-b
2∴2a
2+7b
2=2（1-b
2）
2+7b
2=2b
4+3b
2+2=2（b
2+
）
2+2-
=2（b
2+
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴2（b
2+
）
2+
＞0，
∴当b
2=0，即b=0时，2a
2+7b
2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b
2=1，
∴b
2=1-a，
∴2a
2+7b
2=2a
2+7（1-a）=2a
2-7a+7=2（a-
）
2+
，
∵b
2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a
2+7b
2的值最小．
∴最小值是2．
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