an=Sn-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
这是个等差奇数列
1/（an*a(n+1)）
=1/(a（n+1）-an)*(1/an-1/a（n+1））
=1/2(1/an-1/a（n+1））
所以
1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an
=1/2（1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+.+1/a（n-1）-1/an）
=1/2（1/1-1/(2n-1))
=(n-1)/(2n-1)
不懂的欢迎追问,