如图所示，⊙O与△ABC三边分别相切与AB，BC，AC于点D，F，E，
∵三角形的面积为S=S_△AOB+S_△AOC+S_△BOC=4cm²，周长为P=AB+BC+AC=10cm，
根据S=

1

2

（AB•DO+BC•FO+OE•AC）=

1

2

（AB•r+BC•r+AC•r）=

1

2

•r•p，
∴4=

1

2

×r×10，
解得：r=

4

5

（cm）．
故答案为：

4

5

cm．