急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切_数学解答

急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,求证r=2s/L
急已知如图△abc的周长为L,面积为S,内切圆圆心为O,半径为r,
1)求证r=2s/L
2)已知如图2 △abc中,三点坐标为A(-3,0)B(3,0)C(0,4)若△abc的内心为d,求点d的坐标
3）与三角形的一边与其他两边的延长线相接的圆叫旁切圆,圆心叫旁心,.请求出条件2中的△abc位于第一象限的旁心

人气：228 ℃　时间：2019-08-20 08:56:35

解答

1.边O与三个切点,O与三个顶点A,B,C
形成三个三角形OAB,OAC OBC
他们的高都是r
S=SOAB+SOAC+SOBC
S=1/2(AB*r)+1/2(AC*r)+1/2(BC*r)
r=2s/l
r=2*12/16=3/2
d的坐标为（0,3/2）
圆心为（a,b)
AC 方程是4x-3y+12=0
BC 方程是4x+3y-12=0
旁心到AC与到x轴的距离相等
(4a-3b+12)/5=b
旁心到BC与到x轴的距离相等
(4a+3b-12)/5=b
解关于a,b的方程组得
a=5 b=4
旁心坐标为（5,4）