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sn是数列an的前n项的和,sn=n^2-9n 求所有的正整数m,使(a_m*a_(m+1))/(a_(m+2))为数列an中的项
人气:219 ℃ 时间:2020-06-15 05:49:23
解答
由Sn+1=(n+1)^2-9(n+1)和Sn得
An+1=2n-8,An=2n-10,An+2=2n-6
An为偶数,且为递增数列a1=-8最小
设所求为xn
则xn=(2m-8)(2m-10)/(2m-6)=2(m-4)(m-5)/(m-3)
=2[(m-3)-1](m-5)/(m-3)
=2(m-5)-2(m-5)/(m-3)
=2(m-5)-2 +4/(m-3)
即只要后面一项“4/(m-3)”为偶数既符合条件
当m=1,2,4,5 时都符合上述公式,且an必须大于最小的a1即-8
而x1= -12,x2= -12,x4=0,x5=0
所以4,5符合条件
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