设f(x)的图像关于点(1,3)对称,且存在反函数f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=
人气:108 ℃ 时间:2019-08-20 01:08:43
解答
设f(x)的图像关于点(1,3)对称,且存在反函数f-1(x),f(3)=0,f-1(6)=?
答:首先答案为f-1(6)=-1
理由:设(x0,y0)是函数y=f(x)上的任一点,因为图象关于(1,3)对称,故(x0,y0)关于点(1,3)的对称点的坐标为(2-x0,6-y0),即点(x0,y0)和(2-x0,6-y0)的中点是点(1,3)
我们都知道:若(x0,y0)在原函数的图象上,则( y0,x0)在其反函数的图象上.
现在当x0=3时,y0=0,即点(3,0)在函数图象上,由上知点(2-3,6-0),即点(-1,6)也在函数y=f(x)上,也就是说,点(6,-1)在其反函数y=f-1(x)的图象上,即有f-1(6)=-1
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