化函数f(x)=x^2+2ax+2的解析式为:f(x)=(x+a)^2+2-a^2
二次函数y=(x+a)^2+2-a^2的图象是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线,这个二次函数的单调递增区间是[-a,+∞),单调递减区间是(-∞,-a]
要函数f(x)=x^2+2ax+2在[-5,5]上是单调函数,那么区间[-5,5]是(-∞,-a]的子集或区间[-5,5]是[-a,+∞)的子集,求出a=5
所以实数a的取值范围是（-∞,-5]∪[5,+∞）