设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值答案里当x>=a时f(x)=3x^2-2ax+a^2为什_其他解答

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|求f(x)的最小值
答案里当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
为什么当a=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
是怎样思考的，

人气：195 ℃　时间：2019-09-01 04:58:08

解答

f(x)为开口向上的抛物线,一般情况下最小值在对称轴x=a/3取得,但由于有定义域,此时就要考虑对称轴在定义域内还是不在,所以得到答案的分类,在定义域类则最小值在对称轴取得,不在最小值则在x=a取得.