设实数x，y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则_数学解答

设实数x，y满足约束条件

3x−y−6≤0

x−y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则ab的取值范围是（　　）
A. （0，+∞）
B. (0，

)
C. [

，+∞)
D. (0，

]

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解答

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而6=2a+3b≥26ab⇒ab≤32，...