设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12,则_数学解答

设x,y满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12,则 + 的最
设x,y满足约束条件3x-y-6≤0，x-y+2≥0，x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则 2/a+3/b 的最小值为多少？

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解答

画出图像可知在直线3x-y-6=0与直线x-y+2=0处目标函数z=ax+by取得最大值12
两直线交点为(4,6) ∴4a+6b=12 即2a+3b=6
(2/a+3/b)(2a+3b)=4+9+6(b/a+a/b)≥13+12=25
∴2/a+3/b ≥25/6
2/a+3/b 的最小值为25/6