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如图:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.

(1)试确定当CP=3时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
人气:109 ℃ 时间:2020-06-08 10:26:35
解答
(1)作DF⊥BC,F为垂足.
当CP=3时,
∵四边形ADP(F)B是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合.
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合;
(2)当点P在BF上时,
∵∠EPB+∠DPF=90°,∠DPF+∠PDF=90°,
∴∠EPB=∠PDF,
又∠B=∠PFD=90°,
∴△PEB∽△DPF,
BE
BP
FP
FD

y
12−x
x−3
6

∴y=
(12−x)(x−3)
6
=-
x2−15x+36
6

当点P在CF上时,同理可求得y=
x2−15x+36
6
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