∵

m+3

m+1

=1+

2

m+1

，
若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．
由m+1=-2得m=-3；
由m+1=-1得m=-2；
由m+1=1得m=0；
由m+1=2得m=1．
∴m=-3，-2，0，1．故选C．